练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．在直角坐标系xoy中，直l线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=6+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=10cosθ．
    （1）求圆C的直角坐标方程；
    （2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|PA|+|PB|．

    分析 （1）由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，把$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\\{x=ρcosθ}\end{array}\right.$代入即可得出．
    （2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为${t}^{2}+9\sqrt{2}t+20$=0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=-（t1+t2）即可得出．

    解答 解：（1）由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，
    ∴直角坐标方程为：x2+y2=10x，配方为：（x-5）2+y2=25．
    （2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为${t}^{2}+9\sqrt{2}t+20$=0，
    由于△=$（9\sqrt{2}）^{2}$-4×20=82＞0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．
    ∴t1+t2=-$9\sqrt{2}$，t1t2=20，又直线l过点P（2，6），
    可得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=-（t1+t2）=9$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查了参数方程的应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an2-kan+k，（k∈R），a1，a2，a3分别是公差不为零的等差数列{bn}的前三项．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求证：对任意的n∈N*，bn，b2n，b4n不可能成等比数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是（　　）
    A．加法B．减法C．乘法D．除法

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥2}\\{-1，x＜2}\end{array}\right.$，则不等式x2•f（x）+x-2≤0解集是{x|x＜2}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知直角△ABC中，斜边AB=6，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的最小值为（　　）
    A．-$\frac{9}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．-2D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，在圆C中，已知一条弦AB=6，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=18．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知某几何体的三视图如图所示（长度单位为：cm），则该几何体的体积为16cm3，表面积为34+6$\sqrt{5}$cm2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列运算正确的是（　　）
    A．（a-b）2=a2-b2B．（$\frac{1}{3}$）-1=3C．（-2）3=8D．a6-a3=8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，满足对任意的实数x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{7}$，1）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案