Question

2．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥2}\\{-1，x＜2}\end{array}\right.$，则不等式x²•f（x）+x-2≤0解集是{x|x＜2}．

Answer 1

分析 当x≥2时，原不等式可化为x²+x-2≤0，当x＜2时，原不等式可化为-x²+x-2≤0，解不等式即可求解

解答 解：当x≥2时，原不等式可化为x²+x-2≤0
解可得，-2≤x≤1
此时x不存在
当x＜2时，原不等式可化为-x²+x-2≤0即x²-x+2≥0
解不等式可得x∈R
此时x＜2
综上可得，原不等式的解集为{x|x＜2}
故答案为：{x|x＜2}

点评 本题主要考查了二次不等式的求解，解题中要注意分类 讨论的应用．