Question

12．设x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤0}\\{0≤y≤2}\\{2x-y≥1}\end{array}\right.$，则t=2y-x的最大值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤2}\\{2x-y≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$，解得C（1，1），
化目标函数t=2y-x为$y=\frac{x}{2}+\frac{t}{2}$，
由图可知，当直线$y=\frac{x}{2}+\frac{t}{2}$过C时，直线在y轴上的截距最大，t有最大值为2×1-1=1．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．