Question

7．给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②命题“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；
③数列{a_n}满足“a_n+1=3a_n”是“数列{a_n}为等比数列”的充分必要条件．
其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 利用命题的否定判断①的正误；充要条件判断②的正误；等比数列的定义判断③的正误．

解答 解：对于①，命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以①正确．
对于②，命题“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sinα=$\frac{1}{2}$成立则α=$\frac{π}{6}$不一定成立，所以②正确；
对于③，数列{a_n}满足“a_n+1=3a_n”是“数列{a_n}为等比数列”的充分必要条件错误．例如：数列是常数列{0}，则满足“a_n+1=3a_n”，数列不是等比数列，所以③不正确；
故选：A．

点评 本题考查命题的真假的判断，充要条件以及命题的否定，等比数列的基本知识的应用，考查基本知识的掌握情况．