Question

【题目】设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是（请将你认为正确的序号都填上）
·（1）f（x）是R上的单调递减函数；
·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
·（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】解：去掉绝对值得：
作出其图象为：如图所示：（1）在定义域上为递减函数．正确．（2）由双曲线的渐近线可知：f（x）的图象在y=﹣x的上方．正确．（3）由f（x）的图象向上向下无限延展，f（x）的图象在y=a一定有交点，正确．（4）由f（x）的图象关于y=x对称，正确．所以答案是：（1）（2）（3）（4）

【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能正确解答此题．