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    【题目】（1）选修4﹣2：矩阵与变换
    设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A= （a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1．
    （Ⅰ）求实数a，b的值．
    （Ⅱ）求A2的逆矩阵．

    【答案】解：（Ⅰ）设曲线2x2+2xy+y2=1上的点（x，y）在矩阵A= （a＞0）对应的变换作用下得到点（x′，y′）
    则 = ，∴
    ∵x′2+y′2=1
    ∴（ax）2+（bx+y）2=1
    ∴（a2+b2）x2+2bxy+y2=1
    ∵2x2+2xy+y2=1
    ∴a2+b2=2，2b=2
    ∴a=1，b=1
    ∴A=（ ）
    （Ⅱ）A2=（ ）（ ）=（ ）， =1
    ∴A2的逆矩阵为
    【解析】（Ⅰ）确定点在矩阵A= （a＞0）对应的变换作用下得到点坐标之间的关系，利用变换前后的方程，即可求得矩阵A；（Ⅱ）先计算A2的值，求出行列式的值，即可得到A2的逆矩阵．

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．

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    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．

    （1）求证：A1C⊥平面BCDE；
    （2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
    （3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．

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    【题目】已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是(　　)

    A. B. C. D.

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    【题目】设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是（请将你认为正确的序号都填上）
    ·（1）f（x）是R上的单调递减函数；
    ·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
    ·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
    ·（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．

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