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    长方体ABCD-A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，求其路程的最小值．
    考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：求A点到C1的最短距离，由两点之间直线段最短，想到需要把长方体剪开再展开，把A到C1的最短距离转化为求三角形的边长问题，根据实际图形，应该有三种展法，展开后利用勾股定理求出每一种情况中AC1的长度，比较三个值的大小后即可得到结论．
    解答： 解：把长方体含AC1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得AC1的长分别为
    		90
    、
    		74
    、
    		80
    ．
    由此可见图②是最短线路，其路程的最小值为
    		74
    ．
    点评：本题考查了多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了数学转化思想方法，解答的关键是想到对长方体的三种展法，是中档题．
    练习册系列答案
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    设a＞ln2-1，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．
    （1）求f（x）的单调区间与极值，指出方程f（x）=0的根的个数；
    （2）求证：当x＞0时，不等式ex＞x2-2ax+1成立．

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    设
    OA
    =（3，1），
    OB
    =（-1，2），
    OC
    ⊥
    OB
    ，
    BC
    ∥
    OA
    （O为坐标原点）
    （1）求点C的坐标；
    （2）若
    OD
    +
    OA
    =
    OC
    ，求
    OD
    的坐标．

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    已知（x-y）+（2x-3）i=（3x+y）+（x+2y）i，其中x，y∈R，i是虚数单位，求x与y的值．

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    已知函数f（x）=a-
    2
    2x+1
    ．
    （1）若f（x）是奇函数，求a的值；
    （2）证明函数f（x）在R上是增函数．

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    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆短轴的端点和焦点组成的四边形为正方形，且
    2a2
    c
    =4．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线l过点P（0，2），且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额（万元）y之间有如下的对应数据：
    x24568
    y3040605070
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程
    ∧
    y
    =
    ∧
    b
    x+
    ∧
    a
    ；
    （参考数据：
    5
    i-1
    xi2=22+42+52+66+82=145，
    5
    i-1
    xiyi=1380）
    （3）据此估计广告费用为10（万元）销售收入y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二次函数f（x）的顶点坐标为（1，-4），且f（0）=-3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）在区间[-2，2]上，y=f（x）的图象恒在y=x+m的图象的下方，试确定实数m的取值范围．

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    若ab＜0，求
    b
    a
    +
    a
    b
    的取值范围．

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