Question

长方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=

2

．设长方体的截面四边形ABC₁D₁的内切圆为圆O，圆O的正视图是椭圆O₁，则椭圆O₁的离心率等于

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,空间位置关系与距离

分析：根据题意，画出图形，结合图形，求出椭圆O₁的长轴与短轴长，计算离心率e即可．

解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；
椭圆O₁的长轴长为2a=AB=2，
短轴长为2b=AA₁=

2

；
∴a=1，b=

2

2

；
∴c=

a2-b2

=

12-( 2 2 )2

=

2

2

，
∴离心率为e=

c

a

=

2 2

1

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了椭圆的几何性质的应用问题，是基础题目．