Question

在平面直角坐标系xOy中，直线 l的参数方程为

x=t+1 y=2t

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=2tan2θ y=2tanθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）试求直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求直线l和曲线C的公共点的坐标．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（I）消去参数t，把直线 l的参数方程化为普通方程，消去参数θ，把曲线C的参数方程化为普通方程；
（ II）由直线l与曲线C的方程组成方程组，求得公共点的坐标．

解答： 解：（I）∵直线 l的参数方程为

x=t+1 y=2t

（t 为参数），
消去参数t，
∴直线l的普通方程为2x-y-2=0；
又∵曲线C的参数方程为

x=2tan2θ y=2tanθ

（θ为参数），
消去参数θ，
∴曲线C的普通方程为y²=2x；（8分）
（ II）由直线l与曲线C组成方程组

y=2(x-1) y2=2x

，
解得

x=2 y=2

，或

x= 1 2 y=-1

；
∴公共点的坐标为（2，2），（

1

2

，-1）．（12分）

点评：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为直角坐标系方程来进行解答，是基础题．