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    已知0＜x＜1，求
    1
    x
    +
    1
    1-x
    的最小值．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：把原式整理成
    1
    x
    +
    1
    1-x
    +x+1-x-1的形式，利用基本不等式求得其最小值．
    解答： 解：∵0＜x＜1，
    ∴1-x＞0，
    ∴
    1
    x
    +
    1
    1-x
    =
    1-x+x
    x(1-x)
    =
    1
    x(1-x)
    ，
    ∵x（1-x）≤
    (1-x+x)2
    4
    =
    1
    4

    ∴
    1
    x(1-x)
    ≥4，
    即
    1
    x
    +
    1
    1-x
    的最小值为4．
    点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是凑出基本不等式的形式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若命题“p∧q”为假，且“￢q”为假，则（　　）
    A、￢p∨q为假
    B、p∨q为假
    C、￢p∧q为真
    D、p∧￢q为真

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），F（x）=
    f(x) ， x＞0
    -f(x) ， x＜0
    ．
    （1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
    （2）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0？
    （3）设g（x）=
    lnx+1
    ex
    ，当a=b=1时，证明：对任意实数x＞0，[F（x）-1]g′（x）＜1+e-2（其中g′（x）是g（x）的导函数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，E为AC边上的中点且2bcosB=ccosA+acosC．
    （Ⅰ）求∠B的大小；
    （Ⅱ）若△ABC的面积S≥
    3
    		3
    2
    ，求BE的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦，叫做椭圆的通径．如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其离心率为
    1
    2
    ，通径长为3．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过F2的动直线l交椭圆于A、B两点，
    （ⅰ）问在x轴上是否存在定点C，使
    CA
    •
    CB
    恒为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
    （ⅱ）延长BF1交椭圆于点M，I1、I2分别为△F1BF2、△F1MF2的内心，证明四边形F1I2F2I1与△MF2B的面积的比值恒为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（2x-
    π
    6
    ）
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若x∈[0，
    π
    2
    ]，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，直线 l的参数方程为
    x=t+1
    y=2t
    （t为参数），曲线C的参数方程为
    x=2tan2θ
    y=2tanθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）试求直线l和曲线C的普通方程；
    （Ⅱ）求直线l和曲线C的公共点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请使用向量法证明：等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且|BD|=
    1
    3
    |BC|，|CE|=
    1
    3
    |CA|，AD，BE相交于点P，求证：AP⊥CP．

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