Question

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

6

）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若x∈[0，

π

2

]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的周期公式即可求求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据三角函数的单调性即可求函数f（x）的单调区间；
（3）求出2x-

π

6

的范围，求函数f（x）的值域．

解答： 解：（1）∵f（x）=2sin（2x-

π

6

）
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，
解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈Z，
故函数的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

2π

3

]，k∈Z，
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，
解得kπ+

2π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，k∈Z，
故函数的单调递减区间为[kπ+

2π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z．
（3）若x∈[0，

π

2

]，2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
则sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
即f（x）=2sin（2x-

π

6

）∈[-1，2]，
故函数f（x）的值域是[-1，2]．

点评：本题主要考查函数单调区间的求解函数周期和值域的计算，利用正弦函数的图象和性质是解决本题的关键．