Question

若α，β均为锐角，且cos(

π

2

+α)=-

5

5

，cos(

π

2

-β)=

10

10

，则α+β等于（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  3π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：直接利用诱导公式化简已知条件，利用两角和的余弦函数求解即可．

解答： 解：α，β均为锐角，且cos(

π

2

+α)=-

5

5

，cos(

π

2

-β)=

10

10

，
所以sinα=

5

5

，cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，
sinβ=

10

10

，coβ=

1-sin2β

=

3 10

10

．
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

．
α，β均为锐角，所以α+β=

π

4

．
故选：A．

点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式以及两角和的余弦函数的应用，考查计算能力．