Question

已知角α的终边过点P（x，-1），（x＜0），且cosα=

5

5

x．
（1）求tanα的值；
（2）求

1-cos2α

2 cos(α- π 4 )-sinα

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：利用任意角的三角函数定义，根据P坐标表示出cosα，代入已知等式求出x的值，确定出P坐标；
（1）根据P坐标求出tanα的值即可；
（2）根据P坐标求出sinα的值，原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后把sinα与tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：由条件知cosα=

5

5

x=

x

1+x2

，
解得：x=-2，即P（-2，-1），
（1）tanα=

-1

-2

=

1

2

；
（2）∵P（-2，-1），
∴sinα=-

5

5

，
∴原式=

2sin2α

2 ( 2 2 cosα+ 2 2 sinα)-sinα

=

2sin2α

cosα

=2sinαtanα=-

5

5

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．