Question

【题目】在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若
（1）求角B的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=2 ，b=6，A=30°，

∴由正弦定理 = 得：sinB= = = ，

∵a＜b，∴A＜B，

∴B=60°或B=120°；

（2）解：当B=60°时，C=180°﹣30°﹣60°=90°，

∴S△ABC= ab= ×2 ×6=6 ；

当B=120°时，C=180°﹣30°﹣120°=30°，

∴S△ABC= absinC= ×2 ×6× =3 ．

【解析】（1）由A的度数求出sinA的值，再由a与b的长，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由A与B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:才能正确解答此题．