【题目】选修4-5:不等式选讲
定义在上的函数
,若
,有
,则称函数
为定义在
上的非严格单增函数;若
,有
,则称函数
为定义在
上的非严格单减函数.已知:
.
(1)若函数为定义在
上的非严格单增函数,求实数
的取值范围.
(2)若函数为定义在
上的非严格单减函数,试解不等式
.
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【题目】如图,在三棱柱中,
底面
,
,
,
,
是棱
上一点.
(I)求证: .
(II)若,
分别是
,
的中点,求证:
∥平面
.
(III)若二面角的大小为
,求线段
的长
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【题目】有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩),分组情况如表:
分组 | 0.5~20.5 | 20.5~40.5 | 40.5~60.5 | 60.5~80.5 | 80.5~100.5 |
频数 | 3 | 6 | 12 | ||
频率 | 0.3 |
(1)填出表中所剩的空格;
(2)画出频率分布直方图.
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【题目】已知数列{an}的前n项和是Sn , 且Sn+ an=1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log4(1﹣Sn+1)(n∈N*),Tn= +
+…+
,求使Tn≥
成立的最小的正整数n的值.
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【题目】某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一,高二,高三各年级抽取的人数分别为( )
A.45,75,15
B.45,45,45
C.30,90,15
D.45,60,30
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【题目】已知圆C:(x﹣1)2+y2=4
(1)求过点P(3,3)且与圆C相切的直线l的方程;
(2)已知直线m:x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点,求|AB|.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的倾斜角;
(2)设点和
交于
两点,求
.
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