Question

【题目】已知圆C：（x﹣1）2+y2=4
（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|.

Answer 1

【答案】
解：（1）设切线方程为y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，
∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，
∴=2，解得k=，
∴切线方程为y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，
当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，
故直线x=3也适合题意．
所以，所求的直线l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．
（2）圆心到直线的距离d==，
∴|AB|=2=2．
【解析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；
（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长．