【题目】有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩),分组情况如表:
分组 | 0.5~20.5 | 20.5~40.5 | 40.5~60.5 | 60.5~80.5 | 80.5~100.5 |
频数 | 3 | 6 | 12 | ||
频率 | 0.3 |
(1)填出表中所剩的空格;
(2)画出频率分布直方图.
【答案】
(1)解:根据题意,计算0.5~20.5的频率为 =0.05,20.5~40.5内的频率为 =0.1,
40.5~60.5内的频率为 =0.2,60.5~80.5内的频率为1﹣0.05﹣0.1﹣0.2﹣0.3=0.35;
60.5~80.5内的频数为60×0.35=21,80.5~100.5内的频数为60×0.3=18;
填表如下;
分组 | 0.5~20.5 | 20.5~40.5 | 40.5~60.5 | 60.5~80.5 | 80.5~100.5 |
频数 | 3 | 6 | 12 | 21 | 18 |
频率 | 0.05 | 0.1 | 0.2 | 0.35 | 0.3 |
(2)解:计算0.5~20.5内的 = =0.0025,20.5~40.5内的 = =0.0050,
40.5~60.5内的 = =0.0100,60.5~80.5内的 = =0.0175,
80.5~100.5内的 = =0.0150;
画出频率分布直方图,如下:
【解析】(1)根据题意,计算各小组内的频率与频数,填表即可;(2)计算各小组内的 ,画出频率分布直方图即可.
【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图的相关知识点,需要掌握频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息才能正确解答此题.
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【题目】已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求此几何体的体积V的大小;
(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(3)求二面角A﹣ED﹣B的正弦值.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1 . 求证:
(1)直线DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
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【题目】设f(k)是满足不等式log2x+log2(52k﹣1﹣x)≥2k(k∈N*)的自然数x的个数.
(1)求f(k)的函数解析式;
(2)Sn=f(1)+2f(2)+…+nf(n),求Sn .
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【题目】虽然吸烟有害健康,但是由于历史以及社会的原因,吸烟也是部分公民交际的重要媒介.世界卫生组织1987年11月建议把每年的4月7日定为世界无烟日,且从1989年开始,世界无烟日改为每年的5月31日.某报社记者专门对吸烟的市民做了戒烟方面的调查,经抽样只有的烟民表示愿意戒烟,将频率视为概率.
(1)从该市吸烟的市民中随机抽取3位,求至少有一位烟民愿意戒烟的概率;
(2)从该市吸烟的市民中随机抽取4位, 表示愿意戒烟的人数,求的分布列及数学期望.
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【题目】已知二次函数,关于实数的不等式的解集为.
(1)当时,解关于的不等式: ;
(2)是否存在实数,使得关于的函数()的最小值为?若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.
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【题目】选修4-5:不等式选讲
定义在上的函数,若,有,则称函数为定义在上的非严格单增函数;若,有,则称函数为定义在上的非严格单减函数.已知: .
(1)若函数为定义在上的非严格单增函数,求实数的取值范围.
(2)若函数为定义在上的非严格单减函数,试解不等式.
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