Question

在等差数列{a_n}中，若a₁＜0，S₉=S₁₂，则当n等于

 

时，S_n取得最小值．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由等差数列的性质可得a₁₁=0，进而可得数列前10项为正数，第11项为0，从第11项开始为正值，进而可得结论．

解答： 解：由题意可得S₁₂-S₉=a₁₀+a₁₁+a₁₂=3a₁₁=0，
∴a₁₁=0
又∵等差数列{a_n}中a₁＜0，
∴{a_n}为等差数列，且前10项为负数，第11项为0，从第11项开始为正值，
∴数列的前10项或前11项和最小，即使S_n最小的序号n为10或11，
故答案为：10或11．

点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，得出数列前10项为正数，第11项为0，从第11项开始为正值是解决问题的关键，属基础题．