Question

【题目】给出下列四个命题：
①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[1，2]；
④y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．
其中正确命题的序号是 ． （填上所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】②
【解析】解：①反比例函数f（x），在比例系数k＜0时，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，但f（x）不是增函数，故错误；
②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点，正确；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错误；
④y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故错误．
所以答案是：②．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．