Question

求焦点在坐标轴上，焦距为2

2

，且经过点（-

10

5

，

3 5

5

）的椭圆的标准方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据题意设焦点在x轴上和y轴上的方程，然后利用a、b、c的关系式和待定系数法求出结果．

解答： 解：（1）设焦点在x轴上的椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)焦距为2

2

，且经过点（-

10

5

，

3 5

5

）
则：

2 5a2 + 9 5b2 =1 a2=b2+2

解得：a²=4或

1

5

（舍）
∴b²=2
焦点在x轴上的椭圆方程为：

x2

4

+

y2

2

=1
（2）设焦点在y轴上的椭圆方程为：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)焦距为2

2

，且经过点（-

10

5

，

3 5

5

）
则：

9 5a2 + 2 5b2 =1 a2=b2+2

解得：a²=3或

6

5

（舍）
∴b²=1
焦点在y轴上的椭圆方程为：

y2

3

+x2=1
故答案为：（1）焦点在x轴上的椭圆方程为：

x2

4

+

y2

2

=1
（2）焦点在y轴上的椭圆方程为：

y2

3

+x2=1

点评：本题考查的知识点：椭圆的标准方程，利用待定系数法求解，方程中a、b、c的关系式及相关的运算问题．