Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=-|x-

1

2

|+

1

2

，则f（

5

2

）-f（

99

2

）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值,函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据对任意实数x满足条件f（x+1）=-f（x）这一条件得出f（x）的周期，进行解答即可．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的函数，且满足条件f（x+1）=-f（x）；
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=-（-f（x））=f（x），
∴函数f（x）以2为周期的函数；
又∵0≤x≤1时，f（x）=-|x-

1

2

|+

1

2

，
∴f（

5

2

）=f（

5

2

-2）=f（

1

2

）=-|

1

2

-

1

2

|+

1

2

=

1

2

，
∴f（

99

2

）=f（

99

2

-50）=f（-

1

2

）=-f（-

1

2

+1）=-f（

1

2

）=-

1

2

；
∴f（

5

2

）-f（

99

2

）=

1

2

-（-

1

2

）=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了利用函数的周期性求函数值的问题，解题的关键是根据f（x+2）=-f（x）这一条件求出函数f（x）的周期，是基础题．