Question

函数f（x）=log₅x-

1

x

的零点所在的区间是[a，a+1），a为整数，则a=

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）=log₅x-

1

x

为增函数，可得函数f（x）=log₅x-

1

x

至多有一个零点，进而根据f（2）•f（3）＜0，进而得到答案．

解答： 解：函数f（x）=log₅x-

1

x

为增函数，
故函数f（x）=log₅x-

1

x

至多有一个零点，
∵f（2）=log₅2-

1

2

＜0，
f（3）=log₅3-

1

3

＞0，
故函数f（x）=log₅x-

1

x

的零点在区间（2，3）上，
故a=2，
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据已知，求出函数零点在区间（2，3）上，是解答的关键．