Question

设正实数x，y满足xy=

x+y

x-y

，则实数x的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由正实数x，y满足xy=

x+y

x-y

，化为xy²+（1-x²）y+x=0，可得

△=(1-x2)2-4x2≥0 y1+y2= x2-1 x ＞0 y1y2=1＞0

，计算即可．

解答： 解：由正实数x，y满足xy=

x+y

x-y

，
化为xy²+（1-x²）y+x=0，
∴

△=(1-x2)2-4x2≥0 y1+y2= x2-1 x ＞0 y1y2=1＞0

，化为

x4-6x2+1≥0 x＞1

，
解得x≥

2

+1．
因此实数x的最小值为

2

+1．
故答案为：

2

+1．

点评：本题考查了一元二次方程的实数根与判别式、根与系数的关系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．