Question

已知函数f（x）=sin（

π

2

+x）+sin（π+x）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最小值和最大值；
（3）求f（x）的增区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用诱导公式和两角和差的余弦公式可得f（x）=

2

cos(x+

π

4

)，再利用三角函数的图象与性质即可得出．

解答： 解：∵f(x)=cosx-sinx=

2

(

2

2

cosx-

2

2

sinx)
=

2

(cos

π

4

cosx-sin

π

4

sinx)=

2

cos(x+

π

4

)，
∴（1）f（x）的最小正周期T=

2π

|ω|

=2π；
（2）f（x）的最大值为

2

，最小值为-

2

；
（3）由2kπ-π≤x+

π

4

≤2kπ(k∈Z)，解得2kπ-

5π

4

≤x≤2kπ-

π

4

（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-

5π

4

，2kπ-

π

4

]（k∈Z）．

点评：本题考查了诱导公式、两角和差的余弦公式、三角函数的图象与性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．