Question

如图，正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF=

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，则下列结论中错误的是（　　）

A．AC⊥BE

B．三棱锥A-BEF体积是定值

C．二面角A-EF-B的平面角大小是定值

D．AE与平面DD₁B₁B所成角等于AF与平面DD₁B₁B所成角

Answer 1

分析：利用空间的点线面的关系来解决．

解答：解：A：由于在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有BD⊥AC，B₁B⊥AC，且BD∩B₁B=B，则AC⊥面BDD₁B₁，又由BE?面BDD₁B₁，所以AC⊥BE，故A正确；
B：由于在棱长为1的正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三角形BEF恒在面BDD₁B₁内，故点A到面BDD₁B₁的距离为定值，
又由E、F为线段有两个动点，且EF=

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，故△BEF面积为定值，所以三棱锥A-BEF体积是定值，故B正确；
C：由于E、F为线段B₁D₁上有两个动点，故二面角A-EF-B的平面角大小始终是二面角A-B₁D₁-B的平面角大小，为定值，故C正确；
D：由于E、F为线段B₁D₁上有两个动点，故AE与平面DD₁B₁B所成角以及AF与平面DD₁B₁B所成角都会随动点E，F的位置改变而改变，故D错误．
故答案为D．

点评：本题考查空间中点线面的位置关系，属于基础题．