Question

7．已知A（-1，4），B（3，-2），以AB为直径的圆的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=13．

Answer 1

分析 因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．

解答 解：设圆心为C，∵A（-1，4），B（3，-2），
∴圆心C的坐标为（1，1）；
∴|AC|=$\sqrt{（1+1）^{2}+（1-4）^{2}}$=$\sqrt{13}$，即圆的半径r=$\sqrt{13}$，
则以线段AB为直径的圆的方程是（x-1）²+（y-1）²=13．
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=13．

点评 此题考查了中点坐标公式，两点间的距离公式以及圆的标准方程，解答本题的关键是灵活运用已知条件确定圆心坐标及圆的半径．同时要求学生会根据圆心与半径写出圆的标准方程．