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    已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．
    （Ⅰ）求数列与的通项公式；
    （Ⅱ）设数列对任意自然数均有 成立，求  的值.

    （Ⅰ） ， ；（Ⅱ）.

    解析试题分析：（Ⅰ）根据等比中项的定义列出等式，求出等差数列的公差，从而求出数列的公比，便可得到通向公式;（Ⅱ）按已知等式的规律写出，再两式相减，得出数列即是等差数列，变形求得数列的通向公式，用公式求和.
    试题解析：（Ⅰ）∵，，，且成等比数列
    ∴                  2分
    ∴                            4分
    又∵.　
    ∴                                6分
    （Ⅱ）∵       ①
    ∴　即
    又   ②
    ①－②：　                            8分
    ∴ 
    ∴                             10分
    则  

                              12分
    考点：等差数列、等比数列的性质，求和公式.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”．
    (Ⅰ)设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项
    关数列”；
    (Ⅱ)是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；
    (Ⅲ)对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）若，且，求数列的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是数列的前项和，，，.
    （1）求证：数列是等差数列，并的通项；
    （2）设，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知各项均为正数的两个无穷数列、满足．
    （Ⅰ）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；
    （Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一确定；
    （Ⅲ）设，，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列{an}的前n项和为 Sn
    (I)若a1=1，S10= 100，求{an}的通项公式;
    (II)若Sn=n2-6n，解关于n的不等式Sn+an>2n

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.
              
    图1            图2                图3                        图4
    （1）求出,,,;
    （2）找出与的关系，并求出的表达式；
    （3）求证：().

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列{}中，=14，前10项和. （1）求；
    （2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列{}，令,求数列{}的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和为，且满足 ()，，设，．
    （1）求证：数列是等比数列；
    （2）若≥，，求实数的最小值；
    （3）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成 (且)的形式，则称为“指数型和”．问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．

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