Question

设是数列的前项和，，，.
（1）求证：数列是等差数列，并的通项；
（2）设，求数列的前项和.

Answer 1

（1）证明过程详见解析，；（2）.

解析试题分析：本题主要考查等差数列的概念、通项公式、数列求和等基础知识，考查化归与转化的思想方法，考查运算能力、推理论证能力.第一问，因为，所以变形得，利用等差数列的定义证明，然后直接写出通项公式，再由求，注意验证的情况，第二问，将第一问的结论代入，用裂项相消法求数列的和.
试题解析：（Ⅰ），∴，              2分
即，，
∴数列是等差数列．                                      4分
由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为，         5分
∴，∴．                     7分
∴．   
（或由得）
由题知，
综上，         9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，           10分
∴，            12分
∴．                             13分
考点：1.证明等差数列；2.等差数列的通项公式；3.裂项相消法求和.