设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明:对一切正整数n,有+
+…+
<
.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知正项数列的前
项和为
,
是
与
的等比中项.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,且
,求数列
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若,求数列
的前
项和
.
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已知各项均为正数的两个无穷数列、
满足
.
(Ⅰ)当数列是常数列(各项都相等的数列),且
时,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设、
都是公差不为0的等差数列,求证:数列
有无穷多个,而数列
惟一确定;
(Ⅲ)设,
,求证:
.
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下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.
图1 图2 图3 图4
(1)求出,
,
,
;
(2)找出与
的关系,并求出
的表达式;
(3)求证:(
).
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