设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有
＋
＋…＋
＜
．
举一反三期末百分冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知正项数列
的前
项和为
，
是
与
的等比中项.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若
，且
，求数列
的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若
，求数列
的前项和
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知各项均为正数的两个无穷数列
、
满足
．
（Ⅰ）当数列是常数列（各项都相等的数列），且
时，求数列的通项公式；
（Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一确定；
（Ⅲ）设
，
，求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为
.
图1 图2 图3 图4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出与
的关系，并求出的表达式；
（3）求证：
(
).
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；（Ⅱ）详见解析
项和公式来求；（Ⅱ）裂项求和.
，解得
＝
－
)，
)＋(
)＋＋(
，公差
不为零，
，且
成等比数列;
满足
，求数列
项和
.
满足：
，
．
及
的第n项为
，若
成等差数列，且
，设数列
的前
项和
．求数列
的前n项和为
，
和
满足等式
的值；
是等差数列；
满足
，求数列
；
，求证：
是数列
的前
项和，
，
，
.
是等差数列，并
，求数列
的前
.
中，已知
，试求n的值
中，
，公比
，前
项和
，求首项
和项数