【题目】已知,定义:
表示不超过
的最大整数,例如:
,
.
(1)若,写出实数
的取值范围;
(2)若,且
,求实数
的取值范围;
(3)设,
,若对于任意的
,都有
,求实数
的取值范围.
【答案】(1) (2)
;(3)
【解析】
(1)由表示不超过
的最大整数,可得
的取值范围为
;
(2)由指数函数的单调性,可得,则
,即有
,考虑
,解不等式即可得到所求范围;
(3)化简得在
单调递减,在
单调递增.求得
的最值,可得所以
在
恒成立,讨论当
时,当
时,由新定义和二次函数的最值求法,即可得到所求
的范围.
解:(1)若,
则表示不超过
的最大整数,
所以,
故的取值范围为
;
(2)若,可得
,
,
则,
,
,
当时,
,不符合.
当时,
,不符合.
则时,
,不符合.
当时
,
所以,解得
.
所以实数的取值范围为
;
(3)
在
单调递减,在
单调递增.
可得,
,
则,
所以在
恒成立,
即,整理得
在
恒成立,
当时,
在
恒成立,即
,
当时,
在
恒成立,即
,
综上可得: 实数的取值范围为
.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)过点
,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于A,B两点,试探究
是否为定值?若是定值,则求出此定值;若不是定值,请说明理由.
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【题目】先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:
已知,
,求证:
.
证明:构造函数,
即
.
因为对一切,恒有
,
所以,从而得
.
(1)若,
,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述证法,对你推广的结论加以证明.
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【题目】2019年10月18日-27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如下所示,现有如下说法:①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为;②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;则正确命题的个数为( )附:
男性运动员 | 女性运动员 | |||||
对主办方表示满意 | 200 | 220 | ||||
对主办方表示不满意 | 50 | 30 | ||||
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |||
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||
A.0B.1C.2D.3
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【题目】2019年以来,我国国内非洲猪瘟疫情严重,引发猪肉价格上涨.因此,国家为保民生采取宏观调控对猪肉价格进行有效地控制.通过市场调查,得到猪肉价格在近四个月的市场平均价(单位:元/斤)与时间
(单位:月)的数据如下:( )
8 | 9 | 10 | 11 | |
28.00 | 33.99 | 36.00 | 34.02 |
现有三种函数模型:,
,
,找出你认为最适合的函数模型,并估计2019年12月份的猪肉市场平均价为( )
A.28B.25C.23D.21
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【题目】在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是
A. 甲地:总体均值为3,中位数为4 B. 乙地:总体均值为1,总体方差大于0
C. 丙地:中位数为2,众数为3 D. 丁地:总体均值为2,总体方差为3
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【题目】已知直线l1:y=x,l2:y=-
x,动点P,Q分别在l1,l2上移动,|PQ|=2
,N是线段PQ的中点,记点N的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点M(0,1)分别作直线MA,MB交曲线C于A,B两点,设这两条直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=2,证明:直线AB过定点.
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