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    17．已知函数f（x）=x3+2ax2+$\frac{1}{a}$x（a＞0），则f′（2）的最小值为（　　）
    A．12+4$\sqrt{2}$B．16C．8+8a+$\frac{2}{a}$D．12+8a+$\frac{1}{a}$

    分析 先求导，再代值，再利用基本不等式即可求出．

    解答 解：f′（x）=3x2+4ax+$\frac{1}{a}$，（a＞0），
    则f′（2）=8a+$\frac{1}{a}$+12≥2$\sqrt{8a•\frac{1}{a}}$+12=12+4$\sqrt{2}$，当且仅当a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$时取等号，
    故选：A．

    点评 本题考查了导数的运算和导数值的求法以及基本不等式，属于基础题．

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    7．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
    （Ⅰ）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
    （Ⅱ）证明：对任意k，都有PA⊥PB．

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    8．将函数$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（　　）
    A．$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}-1$B．$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}+1$C．$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{{{π^2}x}}{2}-1$D．$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{{{π^2}x}}{2}+1$

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    5．已知函数f（x）=5x，g（x）=ax2-x，若f（g（1））=1，则a=（　　）
    A．-1B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问：
    （1）共有多少种不同的结果？
    （2）所得点数之和是12的概率是多少？
    （3）所得点数之和是4的倍数的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．若平面α的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（4，1，1），直线l的一个方向向量为$\overrightarrow{a}$=（-2，-3，3），则l与α所成角的正弦值为（　　）
    A．$-\frac{{\sqrt{11}}}{11}$B．$\frac{{\sqrt{11}}}{11}$C．$\frac{{\sqrt{110}}}{11}$D．$\frac{4\sqrt{11}}{33}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．正三棱柱有一个直径为2$\sqrt{3}$的内切球，则此棱柱的体积是54．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有
    （1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）给出下列三个结论：
    ①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．
    其中正确命题的序号为（　　）
    A．①②B．①③C．②③D．①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．$\frac{{1+tan\frac{π}{12}}}{{1-tan\frac{π}{12}}}$的值为$\sqrt{3}$．

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