Question

6．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m，n∈N^*），且对任意m，n∈N^*都有
（1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）给出下列三个结论：
①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．
其中正确命题的序号为（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 由已知推导出f（1，n）=n，f（n，1）=3^n-1，f（m，n+1）=3^m-1+n．由此能求出结果．

解答 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+1，f（1，1）=1，
∴{f（m，n）}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴f（1，n）=n．
又∵f（m+1，1）=3f（m，1），
∴{f（m，1）}是以1为首项3为公比的等比数列，
∴f（n，1）=3^n-1，
∴f（m，n+1）=3^m-1+n．
由f（1，5）=5，故（1）正确．
由f（5，1）=3⁴=81，故（2）正确．
由f（5，6）=3⁴+5=86，故（3）正确．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．