Question

8．将函数$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（　　）

• A． $g（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}-1$
• B． $g（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}+1$
• C． $g（x）=\sqrt{3}sin\frac{{{π^2}x}}{2}-1$
• D． $g（x）=\sqrt{3}sin\frac{{{π^2}x}}{2}+1$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解将函数$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，可得y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）的图象；
将所得图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位，可得y=$\sqrt{3}$sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{2π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$ 的图象；
再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$+1的图象，
则函数y=g（x）的解析式位 g（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$+1，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．