Question

7．某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0，1，2，3，4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖．等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖．
（1）求中二等奖的概率；
（2）求不中奖的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件可以通过列举得到，满足条件的事件从列举出的结果中得到，根据等可能事件的概率公式，得到结果．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件在前面一问已经做出，满足条件的事件可以列举出所有的结果，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式，得到结果．

解答 解：（1）设“中二等奖”为事件A，“中奖”为事件B，
从五个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），
（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，0），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），25种不同的结果
两个小球号码相加之和等于6的取法有3种：（2，4），（4，2），（3，3）
两个小球号相加之和等于5的取法有4种：（2，3），（3，2），（1，4），（4，1）
由互斥事件的加法公式得：P（A）=$\frac{3}{25}$+$\frac{4}{25}$=$\frac{7}{25}$，即中二等奖的概率为$\frac{7}{25}$；
（2）设“中奖”为事件B，两个小球号码相加之和等于7的取法有4种；（3，4），（4，3），
两个小球相加之和等于4的取法有5种；（1，3），（2，2），（3，1），（0，4），（4，0），
由互斥事件的加法公式得P（B）=$\frac{7}{25}$+$\frac{2}{25}$+$\frac{5}{25}$=$\frac{14}{25}$，
故不中奖的概率为1-$\frac{14}{25}$=$\frac{11}{25}$．

点评 本题考查等可能事件的概率，考查互斥事件的概率，是一个同学们都感兴趣的情景问题，是一个基础题．