Question

12．设△ABC的外心P满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2}{5}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），则cos∠BAC=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由外心在BC的中线AD上，可知△ABC是等腰三角形，根据$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2}{5}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）得出AP与PD的关系．使用圆周角定理得出．

解答 解：设BC中点为D，则$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}$，∴$\overrightarrow{AP}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AD}$．∴AP=4PD．
连结PB，PC，则PB=AP=PC，∴AD⊥BC，
∵∠BPD=∠BAC，∴cos∠BAC=cos∠BPD=$\frac{PD}{PB}$=$\frac{1}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量在几何中的应用，属于基础题．