Question

20．求下列各三角函数的值：
（1）sin1290°；
（2）tan（-1665°）；
（3）cos（-$\frac{8}{3}$π）；
（4）cot（-$\frac{19}{6}π$）

Answer 1

分析 使用三角函数的诱导公式计算．

解答 解：（1）sin1290°=sin（360°×4-150°）=-sin150°=-sin30°=-$\frac{1}{2}$．
（2）tan（-1665°）=-tan1665°=-tan（360°×4+225°）=-tan225°=-tan（180°+45°）=-tan45°=-1．
（3）cos（-$\frac{8}{3}$π）=cos$\frac{8π}{3}$=cos（2π+$\frac{2π}{3}$）=cos$\frac{2π}{3}$=cos（$π-\frac{π}{3}$）=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
（4）cot（-$\frac{19}{6}π$）=-cot$\frac{19π}{6}$=-cot（2π+$\frac{7π}{6}$）=-cot$\frac{7π}{6}$=-cot（$π+\frac{π}{6}$）=-cot$\frac{π}{6}$=-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题．熟练掌握诱导公式是解题前提．