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    11．讨论函数f（x）=4ex（x+1）-x2-4x的单调性．

    分析 对f（x）求导后，对导函数f′（x）的处理有技巧，配成因式乘积的形式．

    解答 解：∵f（x）=4ex（x+1）-x2-4x，
    ∴f′（x）=4ex（x+2）-2x-4=（x+2）（4ex-2），
    令f′（x）=0得x=-2或x=-ln2
    ∴f′（x）在（-∞，-2）上大于0
    （-2，-ln2）上小于0
    （-ln2，+∞）上大于0
    ∴f（x）的单调增区间是（-∞，-2）和（-ln2，+∞）
    单调减区间是（-2，-ln2）

    点评 本题考查函数求导，由导数的正负来确定原函数的增减性．

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    1．已知直线y=kx-1经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点
    （1）求k的值．
    （2）求线段AB的长．

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    2．已知抛物线Γ：x2=-4y的焦点为F．直线（1+3λ）x-（1+λ）y+2=0过定点M．则|MF|的值为（　　）
    A．3B．2C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{17}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx．
    （1）若f（x）在x=$\frac{2}{3}$处取得极值，求实数b的值；
    （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知直线y=x+1与函数f（x）=aex+b的图象相切，且f′（1）=e．
    （I）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若存在x∈（0，$\frac{3}{2}$），使得2mf（x-1）+nf（x）=mx（m≠0）成立，求$\frac{n}{m}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）
    A．2B．-2C．-1D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\sqrt{x}$在x=$\frac{1}{4}$处的切线为l，函数g（x）=kx+m（m≥0）的图象与l平行．
    （1）当m=$\frac{9}{4}$时，求f（x）图象上的点到g（x）图象上点的最短距离；
    （2）若不等式|f（x）-mg（x）|≤|f（x）|对x∈[1，4]恒成立，求m的取值区间M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．求下列各三角函数的值：
    （1）sin1290°；
    （2）tan（-1665°）；
    （3）cos（-$\frac{8}{3}$π）；
    （4）cot（-$\frac{19}{6}π$）

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    12．已知过定点P（-2，0）的直线l与曲线y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大值时，直线l的斜率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．1C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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