19£®ÒÑÖªº¯Êýf£¨x£©=-x3+x2+bx£¬g£¨x£©=alnx£®
£¨1£©Èôf£¨x£©ÔÚx=$\frac{2}{3}$´¦È¡µÃ¼«Öµ£¬ÇóʵÊýbµÄÖµ£»
£¨2£©Èô¶ÔÈÎÒâx¡Ê[1£¬e]£¬¶¼ÓÐg£¨x£©¡Ý-x2+£¨a+2£©xºã³ÉÁ¢£¬ÇóʵÊýaµÄȡֵ·¶Î§£»
£¨3£©ÔÚ£¨1£©µÄÌõ¼þÏ£¬ÉèF£¨x£©=$\left\{\begin{array}{l}{f£¨x£©£¬x£¼1}\\{g£¨x£©£¬x¡Ý1}\end{array}\right.$¶ÔÈÎÒâ¸ø¶¨µÄÕýʵÊýa£¬ÇúÏßy=F£¨x£©ÉÏÊÇ·ñ´æÔÚÁ½µãP¡¢Q£¬Ê¹µÃ¡÷POQÊÇÒÔO£¨OÎª×ø±êÔ­µã£©ÎªÖ±½Ç¶¥µãµÄÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬ÇÒ´ËÈý½ÇÐÎб±ßÖеãÔÚyÖáÉÏ£¿Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®

·ÖÎö £¨1£©Ö±½Ó¶Ôf£¨x£©Çóµ¼£¬¸ù¾Ýf£¨x£©ÔÚx=$\frac{2}{3}$´¦È¡µÃ¼«Öµ£¬½¨Á¢·½³Ì£¬¼´¿É½â³öbµÄÖµ£»
£¨2£©¸ù¾ÝÌõ¼þ»¯¼òg£¨x£©¡Ý-x2+£¨a+2£©xµÃ£¬a¡Ü$\frac{{x}^{2}-2x}{x-lnx}$£¬£¨x¡Ê[1£¬e]£©ºã³ÉÁ¢£¬Áît£¨x£©=$\frac{{x}^{2}-2x}{x-lnx}$£¬Çó³öt£¨x£©µÄ×îСֵ¼´¿ÉÈ·¶¨aµÄ·¶Î§£»
£¨3£©ÏȼÙÉèÇúÏßy=F£¨x£©ÉÏ´æÔÚÁ½µãP£¬QÂú×ãÌâÒ⣬Éè³öP£¨t£¬F£¨t£©£©£¨t£¾0£©£¬ÔòQ£¨-t£¬t3+t2£©£¬´Ó¶øÓÉ¡÷POQÊÇÒÔO£¨OÎª×ø±êÔ­µã£©ÎªÖ±½Ç¶¥µãµÄÖ±½ÇÈý½ÇÐοɽ¨Á¢¹ØÏµÊ½-t2+F£¨t£©£¨t3+t2£©=0£¬·ÖÇé¿öÇó½â¼´¿É£®

½â´ð ½âÎö£º£¨1£©ÓÉf£¨x£©=-x3+x2+bx£¬µÃ
f¡ä£¨x£©=-3x2+2x+b£¬
Èôf£¨x£©ÔÚx=$\frac{2}{3}$´¦È¡µÃ¼«Öµ£¬
¼´f¡ä£¨$\frac{2}{3}$£©=0£¬½âµÃ£ºb=0£»
£¨2£©£¨2£©ÓÉg£¨x£©¡Ý-x2+£¨a+2£©x£¬
µÃ£¨x-lnx£©a¡Üx2-2x£®
¡ßx¡Ê[1£¬e]£¬
¡àlnx¡Ü1¡Üx£¬ÇҵȺŲ»ÄÜͬʱȡ£¬
¡àlnx£¼x£¬¼´x-lnx£¾0£®
¡àa¡Ü$\frac{{x}^{2}-2x}{x-lnx}$£¬£¨x¡Ê[1£¬e]£©ºã³ÉÁ¢£¬
Áît£¨x£©=$\frac{{x}^{2}-2x}{x-lnx}$£¬£¨x¡Ê[1£¬e]£©£¬
Ôòt¡ä£¨x£©=$\frac{£¨x-1£©£¨x+2-2lnx£©}{{£¨x-lnx£©}^{2}}$£¬
µ±x¡Ê[1£¬e]£¬Ê±£¬x-1¡Ý0£¬0¡Ülnx¡Ü1£¬x+2-2lnx£¾0£¬
¡àt'£¨x£©¡Ý0£¬
¡àt£¨x£©ÔÚ[1£¬e]ÉÏΪÔöº¯Êý£¬
¡àt£¨x£©min=t£¨1£©=-1£¬
¡àa¡Ü-1£»
£¨3£©ÓÉÌõ¼þ£¬F£¨x£©=$\left\{\begin{array}{l}{{-x}^{3}{+x}^{2}£¬x£¼1}\\{alnx£¬x¡Ý1}\end{array}\right.$£¬
¼ÙÉèÇúÏßy=F£¨x£©ÉÏ´æÔÚÁ½µãP£¬QÂú×ãÌâÒ⣬ÔòP£¬QÖ»ÄÜÔÚyÖáÁ½²à£¬
²»·ÁÉèP£¨t£¬F£¨t£©£©£¨t£¾0£©£¬ÔòQ£¨-t£¬t3+t2£©£¬ÇÒt¡Ù1£®
¡ß¡÷POQÊÇÒÔOΪֱ½Ç¶¥µãµÄÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¡à$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0£¬
¡à-t2+F£¨t£©£¨t3+t2£©=0£¨*£©£¬
ÊÇ·ñ´æÔÚP£¬QµÈ¼ÛÓÚ·½³Ì£¨*£©ÔÚt£¾0ÇÒt¡Ù1ʱÊÇ·ñÓн⣮
¢ÙÈô0£¼t£¼1ʱ£¬·½³Ì£¨*£©Îª-t2+£¨-t3+t2£©£¨t3+t2£©=0£¬
»¯¼òµÃt4-t2+1=0£¬´Ë·½³ÌÎ޽⣻
¢ÚÈôt£¾1ʱ£¬·½³Ì£¨*£©Îª-t2+alnt•£¨t3+t2£©=0£¬
¼´$\frac{1}{a}$=£¨t+1£©lnt£¬
Éèh£¨t£©=£¨t+1£©lnt£¨t£¾1£©£¬
Ôòh¡ä£¨t£©=lnt+$\frac{1}{t}$+1£¬
ÏÔÈ»£¬µ±t£¾1ʱ£¬h'£¨t£©£¾0£¬
¼´h£¨t£©ÔÚ£¨1£¬+¡Þ£©ÉÏΪÔöº¯Êý£¬
¡àh£¨t£©µÄÖµÓòΪ£¨h£¨1£©£¬+¡Þ£©£¬
¼´£¨0£¬+¡Þ£©£¬
¡àµ±a£¾0ʱ£¬·½³Ì£¨*£©×ÜÓн⣮
¡à¶ÔÈÎÒâ¸ø¶¨µÄÕýʵÊýa£¬ÇúÏßy=F£¨x£© ÉÏ×Ü´æÔÚÁ½µãP£¬Q£¬
ʹµÃ¡÷POQÊÇÒÔO£¨OÎª×ø±êÔ­µã£©ÎªÖ±½Ç¶¥µãµÄÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬ÇÒ´ËÈý½ÇÐÎб±ßÖеãÔÚyÖáÉÏ£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÀûÓõ¼ÊýÇóº¯Êý¼«ÖµºÍ×îÖµµÄÏà¹ØÖªÊ¶£¬ºã³ÉÁ¢ÎÊÌâºÍ´æÔÚÐÔÎÊÌâµÄ½â¾ö¼¼ÇÉ£¬ÒÔ¼°·½³Ì¸ùµÄ´æÔÚÐÔ¶¨ÀíµÄÓ¦Óã®ÊôÓÚÄÑÌ⣮

Á·Ï°²áϵÁдð°¸
Ïà¹ØÏ°Ìâ

¿ÆÄ¿£º¸ßÖÐÊýѧ À´Ô´£º ÌâÐÍ£ºÌî¿ÕÌâ

9£®ÉèµÈ²îÊýÁÐ{an}µÄǰnÏîºÍΪSn£¬Èôa1a5a9=15£¬ÇÒ$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{5}}$+$\frac{1}{{a}_{5}{a}_{9}}$+$\frac{1}{{a}_{9}{a}_{1}}$=$\frac{3}{5}$£¬ÔòS9=27£®

²é¿´´ð°¸ºÍ½âÎö>>

¿ÆÄ¿£º¸ßÖÐÊýѧ À´Ô´£º ÌâÐÍ£º½â´ðÌâ

10£®Èçͼ£¬ÔÚÆ½ÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬Å×ÎïÏßy=x2+bx+c¾­¹ýµãA£¨-1£¬0£©£¬B£¨0£¬-3£©£®ÓëxÖáÕý°ëÖáµÄ½»µãΪC£¬PΪxÖáÏ·½Å×ÎïÏßÉÏÒ»¶¯µã£¬ÉèÆäºá×ø±êΪm£®
£¨1£©Çó¸ÃÅ×ÎïÏßËù¶ÔÓ¦µÄº¯Êý±í´ïʽ£»
£¨2£©ÒÔyÖáΪ¶Ô³ÆÖᣬÕÛµþ¡÷OBP£¬ÉèµãPµÄ¶ÔÓ¦µãΪQ£¬µ±ËıßÐÎOQBPΪÁâÐÎʱ£¬ÇóµãPµÄ×ø±ê£»
£¨3£©ÇóËıßÐÎOBPCÃæ»ý×î´óÖµ¼°¶ÔÓ¦µÄPµãµÄ×ø±ê£®

²é¿´´ð°¸ºÍ½âÎö>>

¿ÆÄ¿£º¸ßÖÐÊýѧ À´Ô´£º ÌâÐÍ£º½â´ðÌâ

7£®º¯Êýf£¨x£©=lnx£¬g£¨x£©ÊÇf£¨x£©µÄ·´º¯Êý£®
£¨I£©ÇóÖ¤£ºµ±x¡Ý0ʱ£¬f£¨x+1£©¡Ý-$\frac{1}{2}$x2+x£»
£¨¢ò£©Èôg£¨x£©+g£¨-x£©¡Ü2g£¨mx2£©¶ÔÈÎÒâx¡ÊRºã³ÉÁ¢£¬ÇóʵÊýmµÄȡֵ·¶Î§£®

²é¿´´ð°¸ºÍ½âÎö>>

¿ÆÄ¿£º¸ßÖÐÊýѧ À´Ô´£º ÌâÐÍ£º½â´ðÌâ

14£®ÍõÂèÂ迪ÁËÒ»¼ÒСÐͲ͹ݣ¬ÎªÁ˽ÚÔ¼·þÎñÉúÊÕ·Ñʱ¼ä£¬Ëý¹º½øºì¡¢»Æ¡¢À¶¡¢ÂÌËÄÖÖÑÕÉ«µÄÅÌ×Ó£¬ÓÃÕ⼸ÖÖÑÕÉ«µÄÅÌ×Ó·Ö±ðÊ¢5Ôª¡¢8Ôª¡¢10ÔªºÍ12ÔªµÄʳƷ£¬ÕâÑù½áÕ˵Äʱºò£¬Ö»ÒªÊýÒ»ÏÂÅÌ×ӾͿÉÒÔ£¬ÇëÀûÓø³ÖµÓï¾äÃèÊöÓòͼǷѵÄËã·¨£®

²é¿´´ð°¸ºÍ½âÎö>>

¿ÆÄ¿£º¸ßÖÐÊýѧ À´Ô´£º ÌâÐÍ£º½â´ðÌâ

4£®ÔÚ¡÷ABCÖУ¬ÇóÖ¤£ºS¡÷ABC=$\frac{{a}^{2}sinBsinC}{2sin£¨B+C£©}$£®

²é¿´´ð°¸ºÍ½âÎö>>

¿ÆÄ¿£º¸ßÖÐÊýѧ À´Ô´£º ÌâÐÍ£º½â´ðÌâ

11£®ÌÖÂÛº¯Êýf£¨x£©=4ex£¨x+1£©-x2-4xµÄµ¥µ÷ÐÔ£®

²é¿´´ð°¸ºÍ½âÎö>>

¿ÆÄ¿£º¸ßÖÐÊýѧ À´Ô´£º ÌâÐÍ£º½â´ðÌâ

8£®ÉèA¡¢B¡¢CÎªËæ»úʼþ£¬ÇÒP£¨A£©=P£¨B£©=P£¨C£©=$\frac{1}{4}$£¬P£¨AB£©=P£¨BC£©=0£¬P£¨AC£©=$\frac{1}{8}$£¬ÇóA¡¢B¡¢CÖÁÉÙ³öÏÖÒ»¸öµÄ¸ÅÂÊ£®

²é¿´´ð°¸ºÍ½âÎö>>

¿ÆÄ¿£º¸ßÖÐÊýѧ À´Ô´£º ÌâÐÍ£ºÑ¡ÔñÌâ

9£®ÏÂÁж¨»ý·ÖÖУ¬ÖµµÈÓÚÁãµÄÊÇ£¨¡¡¡¡£©
A£®${¡Ò}_{-1}^{2}$xdxB£®${¡Ò}_{-1}^{1}$xsin2xdxC£®${¡Ò}_{-1}^{1}$xsinxdxD£®${¡Ò}_{-1}^{1}$x2sin2xdx

²é¿´´ð°¸ºÍ½âÎö>>

ͬ²½Á·Ï°²á´ð°¸