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    4．在△ABC中，求证：S△ABC=$\frac{{a}^{2}sinBsinC}{2sin（B+C）}$．

    分析 由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$得到b=$\frac{asinB}{sinA}$，c=$\frac{asinC}{sinA}$，再根据三角形的面积代入计算即可．

    解答 证明：在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
    ∴b=$\frac{asinB}{sinA}$，c=$\frac{asinC}{sinA}$
    ∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$$\frac{asinB}{sinA}$•$\frac{asinC}{sinA}$sinA=$\frac{1}{2}$$\frac{{a}^{2}sinBsinC}{sinA}$=$\frac{{a}^{2}sinBsinC}{2sin（B+C）}$．

    点评 本题考查了正弦定理和三角形的面积公式，属于基础题．

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    14．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{m}{x}$，若函数f（x）的极值点x0满足x0f（x0）-x03＞m2，则实数m的取值范围是（0，$\frac{3}{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知命题p：“?x＞-1，a≤x+$\frac{1}{x+1}$恒成立”；，命题q：“函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+2ax+1在R上存在极大值和极小值”，若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+b}$（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
    （I）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤$\frac{3m}{（{x}^{2}+2）|x-m|}$恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx．
    （1）若f（x）在x=$\frac{2}{3}$处取得极值，求实数b的值；
    （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若?x∈（0，+∞），都有xf′（x）＜2f（x）成立，则（　　）
    A．2f（$\sqrt{3}$）＞3f（$\sqrt{2}$）B．2f（1）＜3f（$\sqrt{2}$）C．4f（$\sqrt{3}$）＜3f（2）D．4f（1）＞f（2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）
    A．2B．-2C．-1D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{sinθ}{co{s}^{2}θ}$．
    （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上的点$M（2，\sqrt{2}）$到两焦点的距离之和等于$4\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）经过椭圆G右焦点F的直线m（不经过点M）与椭圆交于A，B两点，与直线l：x=4相交于C点，记直线MA，MB，MC的斜率分别为k1，k2，k3．求证：$\frac{{{k_1}+{k_2}}}{k_3}$为定值．

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