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    8．设A、B、C为随机事件，且P（A）=P（B）=P（C）=$\frac{1}{4}$，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=$\frac{1}{8}$，求A、B、C至少出现一个的概率．

    分析 根据相互独立的概率公式计算即可．

    解答 解：∵P（A）=P（B）=P（C）=$\frac{1}{4}$，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=$\frac{1}{8}$，
    ∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）+P（ABC），
    P（ABC）=P（B|AC）×P（AC）=0，
    ∴P（A+B+C）=3×$\frac{1}{4}$-1×$\frac{1}{8}$=$\frac{5}{8}$．

    点评 本题考查了相互独立的概率公式，属于基础题．

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    18．已知a＜2，函数f（x）=（x2+ax+a）ex．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
    （2）若f（x）的极大值是$\frac{6}{{e}^{2}}$，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx．
    （1）若f（x）在x=$\frac{2}{3}$处取得极值，求实数b的值；
    （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）
    A．2B．-2C．-1D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\sqrt{x}$在x=$\frac{1}{4}$处的切线为l，函数g（x）=kx+m（m≥0）的图象与l平行．
    （1）当m=$\frac{9}{4}$时，求f（x）图象上的点到g（x）图象上点的最短距离；
    （2）若不等式|f（x）-mg（x）|≤|f（x）|对x∈[1，4]恒成立，求m的取值区间M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{sinθ}{co{s}^{2}θ}$．
    （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．求下列各三角函数的值：
    （1）sin1290°；
    （2）tan（-1665°）；
    （3）cos（-$\frac{8}{3}$π）；
    （4）cot（-$\frac{19}{6}π$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．某单位对职员中的老年、中年、青年进行健康状况凋查，其中老年、中年、青年职员的人数之比为k：5：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知在老年职员中抽取了24人，则在青年职员中抽取的人数为36．

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    9．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（　　）
    A．甲：xy=0  乙：x2+y2=0B．甲：xy=0  乙：|x|+|y|=|x+y|
    C．甲：xy=0  乙：x，y至少有一个为零D．甲：x＜y   乙：$\frac{x}{y}＜1$

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