Question

9．下列定积分中，值等于零的是（　　）

• A． ${∫}_{-1}^{2}$xdx
• B． ${∫}_{-1}^{1}$xsin²xdx
• C． ${∫}_{-1}^{1}$xsinxdx
• D． ${∫}_{-1}^{1}$x²sin²xdx

Answer 1

分析 易求${∫}_{-1}^{2}$xdx=$\frac{1}{2}$x²$|\left.\begin{array}{l}{2}\\{-1}\end{array}\right.$=$\frac{1}{2}$×4-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，可判断f（x）=xsin²x在[-1，1]是奇函数，f（x）=xsinx与g（x）=x²sin²x在[-1，1]是偶函数，从而判断．

解答 解：${∫}_{-1}^{2}$xdx=$\frac{1}{2}$x²$|\left.\begin{array}{l}{2}\\{-1}\end{array}\right.$=$\frac{1}{2}$×4-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∵f（x）=xsin²x在[-1，1]是奇函数，
∴${∫}_{-1}^{1}$xsin²xdx=0，
∵f（x）=xsinx与g（x）=x²sin²x在[-1，1]是偶函数，
∴${∫}_{-1}^{1}$xsinxdx≠0，${∫}_{-1}^{1}$x²sin²xdx≠0；
故选：B．

点评 本题考查了定积分的求法及函数的奇偶性的判断与应用．