Question

已知f（x）=|x-1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x-1，若m＞-1，x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-1，-

  2

  3

  ]
• B、（-1，-

  2

  3

  ）
• C、（-∞，-

  2

  3

  ]
• D、（-1，+∞）

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：依题意，x∈[-m，1]时，f（x）=1-x+x+m=1+m；又x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，问题转化为1+m＜g（x）_min=-2m-1恒成立，从而可得答案．

解答： 解：∵f（x）=|x-1|+|x+m|，
∴当m＞-1，x∈[-m，1]时，f（x）=1-x+x+m=1+m；
又g（x）=2x-1，x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，
即1+m＜2x-1（x∈[-m，1]）恒成立，
又当x∈[-m，1]时，g（x）_min=-2m-1，
∴1+m＜-2m-1，
解得：m＜-

2

3

，又m＞-1，
∴-1＜m＜-

2

3

．
故选：B．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与综合运算能力，属于中档题．