Question

已知命题p：函数f（x）=

x

x-1

的图象的对称中心坐标为（1，1）；命题q：若函数g（x）在区间[a，b]上是增函数，则有g（a）（b-a）＜

∫

b a

g（x）dx＜g（b）（b-a）成立．下列命题为真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、￢p∧q
• C、p∧￢q
• D、￢p∧￢q

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：集合

分析：变形即可判断命题p的真假，利用定积分的性质即可判断出q的真假，再利用“或”“且”“非”命题的真假即可判断出．

解答： 解：对于命题p：函数f（x）=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

，因此f（x）的图象的对称中心坐标为（1，1），是真命题；
对于命题q：若函数g（x）在区间[a，b]上是增函数，若a＜x＜b，则g（a）＜g（x）＜g（b），∴

∫

b a

g(a)da＜

∫

b a

g(x)dx＜

∫

b a

g(b)dx，
∴g（a）（b-a）＜

∫

b a

g（x）dx＜g（b）（b-a），因此成立，即是真命题．
由以上可得：p∧q是真命题．
故选：A．

点评：本题考查了反比例函数的对称性、定积分的性质、“或”“且”“非”命题的真假判断，属于基础题．