Question

17．已知点A，B在球O的球面上，∠AOB=60°，且点P为球O的球面上的动点，O的表面积为16π，则三棱锥O-PAB的体积的最大值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$
• B． $\frac{1}{6}$$\sqrt{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 球O的表面积为16π，当PO垂直于面AOB时，三棱锥O-PAB的体积最大，即可求出三棱锥O-PAB的体积的最大值．

解答 解：球O的表面积为16π，半径为2，
当PO垂直于面AOB时，三棱锥O-PAB的体积最大，
此时V_O-PAB=V_P-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×\frac{\sqrt{3}}{2}×2$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题考查球的半径，考查表面积的计算，确定PO垂直于面AOB时，三棱锥O-PAB的体积最大是关键．