Question

7．下列四组函数中表示同一个函数的是（　　）

• A． f（x）=|x|与$g（x）=\sqrt{x^2}$
• B． f（x）=x⁰与g（x）=1
• C． $f（x）=\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}$与$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$
• D． $f（x）=\root{3}{x^3}$与$g（x）=\sqrt{x^2}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，f（x）=|x|，定义域是R，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
 对于B，f（x）=x⁰，定义域是{x|x≠0}，g（x）=1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；
对于C，$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$，定义域是{x|x≥1}，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），定义域不同，不是同一函数；
对于D，f（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，对应关系不同，不是同一函数．
故选：A．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．