Question

5．若ax²-5x+b＞0解集为{x|-3＜x＜2}，则bx²-5x+a＞0解集为（　　）

• A． {x|x＜-$\frac{1}{3}$或x＞$\frac{1}{2}$}
• B． {x|-3＜x＜2}
• C． {x|-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$}
• D． {x|x＜-3或x＞2}

Answer 1

分析 ax²-5x+b＞0解集为{x|-3＜x＜2}，可得：-3，2是一元二次方程ax²-5x+b=0的两个实数根，a＜0．利用根与系数的关系可得：a，b，再利用一元二次不等式的解法即可解出bx²-5x+a＞0．

解答 解：∵ax²-5x+b＞0解集为{x|-3＜x＜2}，
∴-3，2是一元二次方程ax²-5x+b=0的两个实数根，a＜0．
∴-3+2=$\frac{5}{a}$，-3×2=$\frac{b}{a}$，解得a=-5，b=30．
∴bx²-5x+a＞0即为30x²-5x-5＞0，化为6x²-x-1＞0，
解得$x＞\frac{1}{2}$或x$＜-\frac{1}{3}$．
∴解集为$\{x|x＞\frac{1}{2}或x＜-\frac{1}{3}\}$．
故选：A．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．