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    设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的上焦点是F1，过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A，B两点，已知A(，)．

    (1)求椭圆E的方程；

    (2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标．

     

    （1）＋x2＝1 （2）(，－)

    【解析】(1)由A(，)和P(3,4)可求直线PF1的方程为y＝x＋1．

    令x＝0，得y＝1，即c＝1．

    椭圆E的焦点为F1(0,1)，F2(0，－1)，由椭圆的定义可知．

    2a＝|AF1|＋|AF2|

    ＝＋＝2．

    ∴a＝，b＝1，

    所以椭圆E的方程为＋x2＝1．

    (2)设与直线PF1平行的直线l：y＝x＋m．

    ，消去y得3x2＋2mx＋m2－2＝0，

    Δ＝(2m)2－4×3×(m2－2)＝0，

    即m2＝3，∴m＝±．

    要使点C到直线PF1的距离最远，则直线l要在直线PF1的下方，所以m＝－．

    此时直线l与椭圆E的切点坐标为(，－)，故C(，－)即为所求．

     

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    A． B． C． D．

     

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