Question

4．某商店经营一批进价为每千克3.5元的商品，调查发现，此商品的销售单价x（元/千克）与日销量y（千克）之间有如下关系：

x	5	6	7	8
y	20	17	15	12

若x与y具有线性相关关系y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，且$\stackrel{∧}{b}$=-2.6为使日销售利润最大，则销售单价应定为（结果保留一位小数）（　　）

• A． 7.5
• B． 7.8
• C． 8.1
• D． 8.4

Answer 1

分析 利用$\overline{x}$、$\overline{y}$求出线性相关关系y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，写出日销售利润函数z，再根据二次函数的图象与性质求出x取何值时函数有最大值．

解答 解：计算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（5+6+7+8）=6.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（20+17+15+12）=16，
代人线性相关关系y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，且$\stackrel{∧}{b}$=-2.6，
即16=-2.6×6.5+$\stackrel{∧}{a}$，
解得$\stackrel{∧}{a}$=32.9，
所以y=-2.6x+32.9，
则日销售利润z=y•（x-3.5）
=（-2.6x+32.9）（x-3.5）
=-2.6x²+42x-32.9×3.5，
所以当x=-$\frac{42}{2×（-2.6）}$≈8.1时，
即销售单价应定为8.1（元/千克）时，日销售利润最大．　
故选：C．

点评 本题考查了线性回归直线方程的应用问题，也考查了二次函数的最值问题，是基础题目．