Question

12．已知集合A={1，2，3，x}，B={3，x²}，且A∪B={1，2，3，x}，求x的值．

Answer 1

分析 由题意可知，x²=x或x²=1或x²=2，分别求出每一种情况下的x值，验证集合中元素的互异性得答案．

解答 解：（1）当x²=x时，x=0或x=1，
当x=0时，符合题意，当x=1时，集合A违背集合中元素的互异性，
故x=0；
（2）当x²=1时，x=-1或x=1，
当x=-1时，符合题意，当x=1时，集合A违背集合中元素的互异性，
故x=-1；
（3）当x²=2时，$x=-\sqrt{2}$或x=$\sqrt{2}$，经检验符合题意．
综上所述：所求x值为：0或-1或$±\sqrt{2}$．

点评 本题考查并集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．