Question

13．若sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，θ∈[0，π]，则cos2θ=-$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系化简三角函数式的值，可得结果．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$∈（0，$\frac{1}{2}$），θ∈[0，π]，∴$\frac{π}{4}$+θ∈（$\frac{5π}{6}$，π），
∴cos（$\frac{π}{4}$+θ）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（\frac{π}{4}+θ）}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴cos2θ=sin（$\frac{π}{2}$+2θ）=2sin（$\frac{π}{4}$+θ）cos（$\frac{π}{4}$+θ）=2•$\frac{\sqrt{2}}{10}$•（-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$）=-$\frac{7}{25}$，
故答案为：-$\frac{7}{25}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，三角函数的化简求值，属于基础题．